已知abc成等差数列,那么a^2 (b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否构成等差数列

∵abc成等差数列，
∴2b=a+c =>c=2b-a

而：2[[b^2](c+a)]=2[[b^2](2b-a+a)]=4b^3 ............(1)

[a^2](b+c)+[c^2](a+b)=(b+2b-a)[a^2]+(a+b)[(2b-a)^2]=(3b-a)[a^2]+(a^2-4ab+4b^2)(a+b)
=3ba^2-a^3+a^3-4ba^2+4ab^2+ba^2-4ab^2+4b^3=4b^3 .........(2)

(1)=(2)
即：2[[b^2](c+a)]=[a^2](b+c)+[c^2](a+b)

所以 a^2 (b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否构成等差数列

a^2 (b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是构成等差数列
解：设A=a^2 (b+c),B=b^2(c+a),C=c^2(a+b)
∵abc成等差数列
∴ b=（c+a）/2
∴A=a^2 (b+c)=a^2 [（c+a）/2+c]=a^2 （3c+a）/2
B=b^2(c+a）=（c+a）^2/4 （c+a）=（c+a）^3/4
C=c^2(a+b)=c^2[a+（c+a）/2}=c^2（3a+c）/2
A+C=（3a^2c+a^3）/2+（3ac^2+c^3）/2=[（a+c）（a^2-ab+c^2）+3a^2c+3ac^2]/2=[（a+c）（a^2-ab+c^2）+3ac（a+c）]/2==[（a+c）（a^2-ab+c^2+3ac）]/2=（a+c）^3/2
∴（A+C）/2=（a+c）^3/4=B
∴a^2 (b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是构成等差数列